5/x-2-3/x+6=4/x حل کریں

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=12$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x-2,x+6,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x حاصل کرنے کے لئے 30x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

16x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -16x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+20x=-48$$

دونوں اطراف میں 48 شامل کریں۔

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے 48 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

400 کو 384 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±28}{-4} کو حل کریں۔ -20 کو 28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±28}{-4} کو حل کریں۔ 28 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=12$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x-2,x+6,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x حاصل کرنے کے لئے 30x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

16x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -16x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+20x=-48$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=24$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=49$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=7 x-5=-7$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=12 x=-2$$