5/x-3/2=x/5 حل کریں

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x سے ضرب دیں، x,2,5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

بطور واحد کسر 10\left(-\frac{3}{2}\right) ایکسپریس

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 حاصل کرنے کے لئے 10 اور -3 کو ضرب دیں۔

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -30 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$50-15x=2xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50-15x-2x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx+50 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -100 ہوتا ہے۔

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -15 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 کو بطور \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-5=0 اور -x-10=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x سے ضرب دیں، x,2,5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

بطور واحد کسر 10\left(-\frac{3}{2}\right) ایکسپریس

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 حاصل کرنے کے لئے 10 اور -3 کو ضرب دیں۔

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -30 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$50-15x=2xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50-15x-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے 50 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225 کو 400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±25}{-4} کو حل کریں۔ 15 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±25}{-4} کو حل کریں۔ 25 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x سے ضرب دیں، x,2,5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

بطور واحد کسر 10\left(-\frac{3}{2}\right) ایکسپریس

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 حاصل کرنے کے لئے 10 اور -3 کو ضرب دیں۔

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -30 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$50-15x=2xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50-15x-2x^{2}=0$$

50 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-15x-2x^{2}=-50$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}-15x=-50$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

2 سے \frac{15}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{15}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25 کو \frac{225}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$