5/x^2-4+x/x-2=4 حل کریں

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 16 شامل کریں۔

$$21-3x^{2}+2x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+21 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -63 ہوتا ہے۔

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 کو بطور \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+3=0 اور 3x+7=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 16 شامل کریں۔

$$21-3x^{2}+2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 21 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 کو 252 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±16}{-6} کو حل کریں۔ -2 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±16}{-6} کو حل کریں۔ 16 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+2x=-21$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$