5/2+5/x-2=6/x^2-4 حل کریں

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2,x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 کو ایک سے \frac{5}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 حاصل کرنے کے لئے -20 اور 20 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$5x^{2}+10x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+10x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} کو حل کریں۔ -10 کو 2\sqrt{85} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} کو حل کریں۔ 2\sqrt{85} کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2,x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 کو ایک سے \frac{5}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 حاصل کرنے کے لئے -20 اور 20 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$5x^{2}+10x=12$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$