frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 حل کریں

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m کے لئے حل کریں

$$m=-3$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -2 شامل کریں۔

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

یکساں بنیاد کی پاورز کو تقسیم کرنے کے لیئے، نیومیریٹر کی قوت کو ڈینومینیٹر کی قوت سے منہا کریں۔

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 کی 5 پاور کا حساب کریں اور 5 حاصل کریں۔

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 کی 5 پاور کا حساب کریں اور 625 حاصل کریں۔

$$625\times 5^{m}=5$$

625 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{5}{625} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m کے لئے حل کریں (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$