45/x(x+15)+3/x+15=1 حل کریں

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x\left(x+15\right),x+15 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

15x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x حاصل کرنے کے لئے x\times 3 اور -15x کو یکجا کریں۔

$$45-12x-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-12x+45=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+45 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -45 ہوتا ہے۔

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-15$$

-x^{2}-12x+45 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 15 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+3=0 اور x+15=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-15$$

متغیرہ x اقدار -15 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x\left(x+15\right),x+15 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

15x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x حاصل کرنے کے لئے x\times 3 اور -15x کو یکجا کریں۔

$$45-12x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-12x+45=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 45 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

144 کو 180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±18}{-2} کو حل کریں۔ 12 کو 18 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-15$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±18}{-2} کو حل کریں۔ 18 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-15 x=3$$

متغیرہ x اقدار -15 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x\left(x+15\right),x+15 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

15x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x حاصل کرنے کے لئے x\times 3 اور -15x کو یکجا کریں۔

$$45-12x-x^{2}=0$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-12x-x^{2}=-45$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-12x=-45$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

-12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

-45 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=45$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

45 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=81$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=9 x+6=-9$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=3 x=-15$$

متغیرہ x اقدار -15 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$