4x-1/x=3x حل کریں

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4x-1=3xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$4x-1=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-1-3x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 کو بطور \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور 3x-1=0 حل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4x-1=3xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$4x-1=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-1-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{-6} کو حل کریں۔ -4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{-6} کو حل کریں۔ 2 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4x-1=3xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$4x-1=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-1-3x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$4x-3x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+4x=1$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$