4x+6/12x+4=2x/6 حل کریں

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12\left(3x+1\right) سے ضرب دیں، 12x+4,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 کو ایک سے 4x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$8x+18-12x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -12 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 کو 864 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} کو حل کریں۔ -8 کو 4\sqrt{58} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} کو حل کریں۔ 4\sqrt{58} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12\left(3x+1\right) سے ضرب دیں، 12x+4,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 کو ایک سے 4x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$8x+18-12x^{2}=0$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$8x-12x^{2}=-18$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-12x^{2}+8x=-18$$

-12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 سے تقسیم کرنا -12 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$