4a^2-9/2a-3=9 حل کریں

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a کے لئے حل کریں

$$a=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ a \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2a-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 کو ایک سے 2a-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4a^{2}-9=18a-27$$

18a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 27 شامل کریں۔

$$4a^{2}+18-18a=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2a^{2}+9-9a=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2a^{2}-9a+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2a^{2}+aa+ba+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 کو بطور \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

پہلے گروپ میں 2a اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

عام اصطلاح a-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، a-3=0 اور 2a-3=0 حل کریں۔

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

متغیرہ a اقدار \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$a=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ a \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2a-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 کو ایک سے 2a-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4a^{2}-9=18a-27$$

18a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 27 شامل کریں۔

$$4a^{2}+18-18a=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4a^{2}-18a+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -18۔

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 کو -288 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{18±6}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{18±6}{8} کو حل کریں۔ 18 کو 6 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$a=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{18±6}{8} کو حل کریں۔ 6 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

متغیرہ a اقدار \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$a=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ a \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2a-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 کو ایک سے 2a-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4a^{2}-9=18a-27$$

18a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -27 اور 9 شامل کریں۔

$$4a^{2}-18a=-18$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

2 سے -\frac{9}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{2} کو \frac{81}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} کو شامل کریں۔

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

متغیرہ a اقدار \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$a=3$$