4/x-3+2/x=1 حل کریں

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے x\times 4 اور 2x کو یکجا کریں۔

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-6=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$9x-6-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+9x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} کو حل کریں۔ -9 کو \sqrt{57} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} کو حل کریں۔ \sqrt{57} کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے x\times 4 اور 2x کو یکجا کریں۔

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-6=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$9x-6-x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$9x-x^{2}=6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+9x=6$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=-6$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$