4/x-1+2/x+1=35 حل کریں

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x+2=35x^{2}-35$$

35x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

دونوں اطراف میں 35 شامل کریں۔

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 35 شامل کریں۔

$$6x+37-35x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -35 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 37 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 کو -35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 کو 37 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 کو 5180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 کو -35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} کو حل کریں۔ -6 کو 4\sqrt{326} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} کو -70 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} کو حل کریں۔ 4\sqrt{326} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} کو -70 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x+2=35x^{2}-35$$

35x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 حاصل کرنے کے لئے -35 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x-35x^{2}=-37$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-35x^{2}+6x=-37$$

-35 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 سے تقسیم کرنا -35 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 کو -35 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 کو -35 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

2 سے -\frac{3}{35} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{6}{35} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{35} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{35} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{37}{35} کو \frac{9}{1225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{35} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$