4/x-1+2/x+1=3 حل کریں

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x+2=3x^{2}-3$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 شامل کریں۔

$$6x+5-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} کو حل کریں۔ -6 کو 4\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} کو حل کریں۔ 4\sqrt{6} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x+2=3x^{2}-3$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x-3x^{2}=-5$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+6x=-5$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$