4/x-4/x+2=1 حل کریں

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-2x+8-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-2x+8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -8 ہوتا ہے۔

$$1,-8 2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-8=-7 2-4=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 کو بطور \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-2x+8-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-2x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±6}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±6}{-2} کو حل کریں۔ 6 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-4 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-2x-x^{2}=-8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-2x=-8$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=8$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=9$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=3 x+1=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=2 x=-4$$