4/x+4/x-6=1 حل کریں

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=12$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,6 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-6\right) سے ضرب دیں، x,x-6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x\times 4 کو یکجا کریں۔

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$14x-24-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+14x-24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 14 دیتا ہے۔

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 کو بطور \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور -x+2=0 حل کریں۔

$$x=12 x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,6 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-6\right) سے ضرب دیں، x,x-6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x\times 4 کو یکجا کریں۔

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$14x-24-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+14x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 14 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 14۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±10}{-2} کو حل کریں۔ -14 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±10}{-2} کو حل کریں۔ 10 کو -14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=12$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,6 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-6\right) سے ضرب دیں، x,x-6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x\times 4 کو یکجا کریں۔

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$14x-24-x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$14x-x^{2}=24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+14x=24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-24$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=25$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=5 x-7=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=12 x=2$$