4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 حل کریں

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 15 شامل کریں۔

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-1+7x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-3+7x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$6x^{2}+7x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 کو بطور \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-1=0 اور 2x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 15 شامل کریں۔

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-1+7x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-3+7x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}+7x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±11}{12} کو حل کریں۔ -7 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 15 شامل کریں۔

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-1+7x=2$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$6x^{2}+7x=3$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{3}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

2 سے \frac{7}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{49}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$