4/x^2-55/x=14 حل کریں

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 55 کو ضرب دیں۔

$$4-55x-14x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -14x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -56 ہوتا ہے۔

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -55 دیتا ہے۔

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 کو بطور \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

عام اصطلاح 14x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 14x-1=0 اور -x-4=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 55 کو ضرب دیں۔

$$4-55x-14x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -14 کو، b کے لئے -55 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

مربع -55۔

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 کو 224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 کا مُخالف 55 ہے۔

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{55±57}{-28} کو حل کریں۔ 55 کو 57 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 کو -28 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{55±57}{-28} کو حل کریں۔ 57 کو 55 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{14}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 55 کو ضرب دیں۔

$$-55x-14x^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-14x^{2}-55x=-4$$

-14 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 سے تقسیم کرنا -14 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

2 سے \frac{55}{28} حاصل کرنے کے لیے، \frac{55}{14} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{55}{28} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{55}{28} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{7} کو \frac{3025}{784} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{55}{28} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$