4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 حل کریں

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-9$$

$$x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,3-x,x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 کو ایک سے 3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 15 شامل کریں۔

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 کو ایک سے -1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 9 شامل کریں۔

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x حاصل کرنے کے لئے 9x اور -x کو یکجا کریں۔

$$8x+3=12-x^{2}$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$8x-9=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$8x-9+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+8x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±10}{2} کو حل کریں۔ -8 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,3-x,x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 کو ایک سے 3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 15 شامل کریں۔

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 کو ایک سے -1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 9 شامل کریں۔

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x حاصل کرنے کے لئے 9x اور -x کو یکجا کریں۔

$$8x+3=12-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$8x+3+x^{2}=12$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$8x+x^{2}=9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+8x=9$$

2 سے 4 حاصل کرنے کے لیے، 8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

مربع 4۔

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+8x+16=25$$

فیکٹر x^{2}+8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x+4=5 x+4=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$x=1 x=-9$$