4/x+3+3/2x-1=1 حل کریں

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2x-1\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,2x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 9 شامل کریں۔

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 3 شامل کریں۔

$$6x+8-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±10}{-4} کو حل کریں۔ -6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±10}{-4} کو حل کریں۔ 10 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2x-1\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,2x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 9 شامل کریں۔

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$6x-2x^{2}=-8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+6x=-8$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=4$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-1$$