frac{4+sqrt{5}}{4-sqrt{5}}+frac{4-sqrt{5}}{4+sqrt{5}} حل کریں

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { 4 - \sqrt { 5 } } + \frac { 4 - \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 5 } }$$

جائزہ ليں

$$\frac{42}{11}\approx 3.818181818$$

مختصر حل کے مراحل

\frac{4+\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 4+\sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

مربع 4۔ مربع \sqrt{5}۔

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 4+\sqrt{5} اور 4+\sqrt{5} کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{16+8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{16+8\sqrt{5}+5}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

21 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 5 شامل کریں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 4-\sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مربع 4۔ مربع \sqrt{5}۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 4-\sqrt{5} اور 4-\sqrt{5} کو ضرب دیں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+5}{11}$$

21 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 5 شامل کریں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{21-8\sqrt{5}}{11}$$

چونکہ \frac{21+8\sqrt{5}}{11} اور \frac{21-8\sqrt{5}}{11} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}}{11}$$

21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5} میں حسابات کریں۔

$$\frac{42}{11}$$

عنصر

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{11} = 3\frac{9}{11} = 3.8181818181818183$$