360/x-360/x+5=1 حل کریں

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-45$$

$$x=40$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x حاصل کرنے کے لئے 360x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 360 کو ضرب دیں۔

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 355x اور -360x کو یکجا کریں۔

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+1800 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1800 ہوتا ہے۔

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800 کو بطور \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 45 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

عام اصطلاح -x+40 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+40=0 اور x+45=0 حل کریں۔

$$x=40 x=-45$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x حاصل کرنے کے لئے 360x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 360 کو ضرب دیں۔

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 355x اور -360x کو یکجا کریں۔

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 1800 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 1800 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو 7200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±85}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 85 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-45$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±85}{-2} کو حل کریں۔ 85 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=40$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-45 x=40$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x حاصل کرنے کے لئے 360x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

1800 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 360 کو ضرب دیں۔

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 355x اور -360x کو یکجا کریں۔

$$-5x-x^{2}=-1800$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-5x=-1800$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=1800$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

1800 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=40 x=-45$$