360/n-1+360/n+2=6 حل کریں

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n کے لئے حل کریں

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n اقدار -2,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(n-1\right)\left(n+2\right) سے ضرب دیں، n-1,n+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n حاصل کرنے کے لئے 360n اور 360n کو یکجا کریں۔

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 حاصل کرنے کے لئے 720 کو 360 سے تفریق کریں۔

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 کو ایک سے n-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 کو ایک سے n+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

6n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

6n کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n حاصل کرنے کے لئے 720n اور -6n کو یکجا کریں۔

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 حاصل کرنے کے لئے 360 اور 12 شامل کریں۔

$$714n+372-6n^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 714 کو اور c کے لئے 372 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 714۔

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 372 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 کو 8928 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} کو حل کریں۔ -714 کو 18\sqrt{1601} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} کو حل کریں۔ 18\sqrt{1601} کو -714 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n اقدار -2,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(n-1\right)\left(n+2\right) سے ضرب دیں، n-1,n+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 کو ایک سے 360 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n حاصل کرنے کے لئے 360n اور 360n کو یکجا کریں۔

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 حاصل کرنے کے لئے 720 کو 360 سے تفریق کریں۔

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 کو ایک سے n-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 کو ایک سے n+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

6n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

6n کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n حاصل کرنے کے لئے 720n اور -6n کو یکجا کریں۔

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

360 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 360 سے تفریق کریں۔

$$714n-6n^{2}=-372$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6n^{2}+714n=-372$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-119n=62$$

2 سے -\frac{119}{2} حاصل کرنے کے لیے، -119 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{119}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{119}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 کو \frac{14161}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

فیکٹر n^{2}-119n+\frac{14161}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{119}{2} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$