34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 حل کریں

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$34x^{2}-24x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 34 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

مربع -24۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 کو 34 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 کو 136 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 کو 34 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} کو حل کریں۔ 24 کو 2\sqrt{178} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} کو 68 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} کو حل کریں۔ 2\sqrt{178} کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} کو 68 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$34x^{2}-24x-1=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$34x^{2}-24x=1$$

34 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 سے تقسیم کرنا 34 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{34} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

2 سے -\frac{6}{17} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{12}{17} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{6}{17} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{6}{17} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{34} کو \frac{36}{289} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{6}{17} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$