frac{31sqrt{2}+31sqrt{5}}{2sqrt{10}-3}-frac{62sqrt{2}}{3-2sqrt{10}} حل کریں

$$\frac { 31 \sqrt { 2 } + 31 \sqrt { 5 } } { 2 \sqrt { 10 } - 3 } - \frac { 62 \sqrt { 2 } } { 3 - 2 \sqrt { 10 } }$$

جائزہ ليں

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}\approx 60.411077348$$

حل کرنے والے اقدامات

\frac{31\sqrt{2}+31\sqrt{5}}{2\sqrt{10}-3} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 2\sqrt{10}+3 کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\sqrt{10} کا جذر 10 ہے۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\times 10-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

40 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-9}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

31 حاصل کرنے کے لئے 40 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 3+2\sqrt{10} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)}$$

\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{10}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 کی -2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} کا جذر 10 ہے۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\times 10}$$

40 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-40}$$

-31 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 40 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{-31}$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) حاصل کرنے کے لئے 62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) کو -31 سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\left(-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)\right)$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) کا مُخالف 2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) ہے۔

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

31\sqrt{2}+31\sqrt{5} کی ہر اصطلاح کو 2\sqrt{10}+3 کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$\frac{62\sqrt{10}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

عامل 10=2\times 5۔ حاصل ضرب \sqrt{2\times 5} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{2}\sqrt{5} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\frac{62\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{2} اور \sqrt{2} کو ضرب دیں۔

$$\frac{62\times 2\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

124 حاصل کرنے کے لئے 62 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

عامل 10=5\times 2۔ حاصل ضرب \sqrt{5\times 2} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{5}\sqrt{2} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{5} اور \sqrt{5} کو ضرب دیں۔

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\times 5\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

310 حاصل کرنے کے لئے 62 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+310\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

403\sqrt{2} حاصل کرنے کے لئے 93\sqrt{2} اور 310\sqrt{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{124\sqrt{5}+403\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

217\sqrt{5} حاصل کرنے کے لئے 124\sqrt{5} اور 93\sqrt{5} کو یکجا کریں۔

$$\frac{217\sqrt{5}+403\sqrt{2}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

7\sqrt{5}+13\sqrt{2} حاصل کرنے کے لئے 217\sqrt{5}+403\sqrt{2} کی ہر اصطلاح کو 31 سے تقسیم کریں۔

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2\sqrt{2} کو ایک سے 3+2\sqrt{10} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{10}\sqrt{2}$$

عامل 10=2\times 5۔ حاصل ضرب \sqrt{2\times 5} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{2}\sqrt{5} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{2} اور \sqrt{2} کو ضرب دیں۔

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

19\sqrt{2} حاصل کرنے کے لئے 13\sqrt{2} اور 6\sqrt{2} کو یکجا کریں۔

$$7\sqrt{5}+19\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

15\sqrt{5} حاصل کرنے کے لئے 7\sqrt{5} اور 8\sqrt{5} کو یکجا کریں۔

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}$$

عنصر

$$15 \sqrt{5} + 19 \sqrt{2} = 60.411077348$$