30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 حل کریں

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-9$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 کو ایک سے 30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 کو ایک سے 7-18x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 25x کو یکجا کریں۔

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} حاصل کرنے کے لئے 30x^{2} اور -18x^{2} کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 کو ایک سے 13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

13x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -13x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

دونوں اطراف میں 13 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 حاصل کرنے کے لئے 23 اور 13 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+36=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+36 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 کو بطور \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

عام اصطلاح -x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+4=0 اور x+9=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-9$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 کو ایک سے 30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 کو ایک سے 7-18x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 25x کو یکجا کریں۔

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} حاصل کرنے کے لئے 30x^{2} اور -18x^{2} کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 کو ایک سے 13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

13x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -13x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

دونوں اطراف میں 13 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 حاصل کرنے کے لئے 23 اور 13 شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±13}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±13}{-2} کو حل کریں۔ 13 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-9 x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 کو ایک سے 30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 کو ایک سے 7-18x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 25x کو یکجا کریں۔

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} حاصل کرنے کے لئے 30x^{2} اور -18x^{2} کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 کو ایک سے 13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

13x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -13x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

23 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 حاصل کرنے کے لئے -13 کو 23 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-5x=-36$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=36$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=4 x=-9$$