30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 حل کریں

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x^{2}+5x+6,x+2,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$30-3x^{2}-8x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$28-3x^{2}-8x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+28 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -84 ہوتا ہے۔

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 کو بطور \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 14 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور 3x+14=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x^{2}+5x+6,x+2,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$30-3x^{2}-8x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$28-3x^{2}-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 28 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 کو 336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±20}{-6} کو حل کریں۔ 8 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{14}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±20}{-6} کو حل کریں۔ 20 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x^{2}+5x+6,x+2,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$30-3x^{2}-8x=2$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}-8x=-28$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

2 سے \frac{4}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{8}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{4}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{4}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{28}{3} کو \frac{16}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{3} منہا کریں۔

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$