3x-8/x-2=5x-2/x+5 حل کریں

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x-2,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 کو ایک سے 3x-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 کو ایک سے 5x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 حاصل کرنے کے لئے -40 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 19 کو اور c کے لئے -44 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 19۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -44 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361 کو -352 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±3}{-4} کو حل کریں۔ -19 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±3}{-4} کو حل کریں۔ 3 کو -19 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-22}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{11}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x-2,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 کو ایک سے 3x-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 کو ایک سے 5x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

دونوں اطراف میں 40 شامل کریں۔

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 40 شامل کریں۔

$$-2x^{2}+19x=44$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

2 سے -\frac{19}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{19}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{19}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{19}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22 کو \frac{361}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{11}{2} x=4$$