3x-7/x+5=x-3/x+2 حل کریں

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x+5,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 کو ایک سے 3x-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے -14 اور 15 شامل کریں۔

$$2x^{2}-3x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±1}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±1}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±1}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x+5,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 کو ایک سے 3x-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 14 شامل کریں۔

$$2x^{2}-3x=-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$