3x(x-1)/2=x+6 حل کریں

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-5x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-5x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±13}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±13}{6} کو حل کریں۔ 5 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±13}{6} کو حل کریں۔ 13 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-5x=12$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

2 سے -\frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$