3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1 حل کریں

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-2,2-x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x+x^{2}=x-2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$3x+x^{2}+2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+3x+2 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-2,2-x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x+x^{2}=x-2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$3x+x^{2}+2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 کو بطور \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-2,2-x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x+x^{2}=x-2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$3x+x^{2}+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+3x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±1}{2} کو حل کریں۔ -3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-2,2-x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x+x^{2}=x-2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$3x+x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+3x=-2$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=-1 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-2$$