3x/x+2-x-1/6=x حل کریں

$$\frac { 3 x } { x + 2 } - \frac { x - 1 } { 6 } = x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

x^{2}+x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

17x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -x کو یکجا کریں۔

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

x\times 6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 17x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$5x-7x^{2}+2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-7x^{2}+5x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -7x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=-7\times 2=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=7 b=-2$$

-7x^{2}+5x+2 کو بطور \left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-2x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(7x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور 7x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{2}{7}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

x^{2}+x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

17x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -x کو یکجا کریں۔

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

x\times 6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 17x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$5x-7x^{2}+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-7x^{2}+5x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -7 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-7\right)}$$

25 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-7\right)}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-7\right)}$$

2 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±9}{-14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±9}{-14} کو حل کریں۔ -5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{-14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±9}{-14} کو حل کریں۔ 9 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{-14}$$

-14 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2}{7} x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

x^{2}+x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

17x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -x کو یکجا کریں۔

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

x\times 6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 17x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$5x-7x^{2}+2=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$5x-7x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-7x^{2}+5x=-2$$

-7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7 سے تقسیم کرنا -7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

5 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{2}{-7}$$

-2 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{2}{7}$$

2 سے -\frac{5}{14} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{14} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{14} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{7} کو \frac{25}{196} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{14}=\frac{9}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{14} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{2}{7}$$