3x/x+1+6/2x=7/x حل کریں

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,2x,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-8x+6=14$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-8x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64 کو 192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±16}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±16}{12} کو حل کریں۔ 8 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{12}$$

24 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±16}{12} کو حل کریں۔ 16 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,2x,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-8x+6=14$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-8x=8$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$