3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 حل کریں

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=7$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,-\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x حاصل کرنے کے لئے x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -19 اور 5 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

-14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x+14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-9x+14 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$-1,-14 -2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=7 x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,-\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x حاصل کرنے کے لئے x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -19 اور 5 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

-14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x+14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+14 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$-1,-14 -2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=7 x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,-\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x حاصل کرنے کے لئے x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -19 اور 5 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

-14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,-\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x حاصل کرنے کے لئے x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -19 اور 5 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x=-14$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=7 x=2$$