3x/+4-5-x/x+1=2 حل کریں

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x+1\right) سے ضرب دیں، 4,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 کو ایک سے 5-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-20=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -20 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-x-28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -28 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1 کو 336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} کو حل کریں۔ 1 کو \sqrt{337} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} کو حل کریں۔ \sqrt{337} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x+1\right) سے ضرب دیں، 4,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 کو ایک سے 5-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x-20=8$$

دونوں اطراف میں 20 شامل کریں۔

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 حاصل کرنے کے لئے 8 اور 20 شامل کریں۔

$$3x^{2}-x=28$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{28}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$