3x^2-8x+4/x-2=5x+8 حل کریں

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 16 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-x^{2}-3x+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 کو بطور \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-5$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 16 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±14}{-4} کو حل کریں۔ 6 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±14}{-4} کو حل کریں۔ 14 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-2x^{2}-6x=-20$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=10$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=2 x=-5$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-5$$