3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 حل کریں

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -20x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -17 کو، b کے لئے -77 کو اور c کے لئے 98 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

مربع -77۔

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-4 کو -17 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

68 کو 98 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

5929 کو 6664 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 کا مُخالف 77 ہے۔

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

2 کو -17 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} کو حل کریں۔ 77 کو 7\sqrt{257} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257} کو -34 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} کو حل کریں۔ 7\sqrt{257} کو 77 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257} کو -34 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -20x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

98 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-17x^{2}-77x=-98$$

-17 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17 سے تقسیم کرنا -17 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77 کو -17 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98 کو -17 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

2 سے \frac{77}{34} حاصل کرنے کے لیے، \frac{77}{17} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{77}{34} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{77}{34} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{98}{17} کو \frac{5929}{1156} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{77}{34} منہا کریں۔

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$