3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x حل کریں

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، 9-x^{2},x+3,3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 3 شامل کریں۔

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -14x اور x کو یکجا کریں۔

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

دونوں اطراف میں 13x شامل کریں۔

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$10x-2-5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 کو -40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} کو حل کریں۔ -10 کو 2\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} کو حل کریں۔ 2\sqrt{15} کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، 9-x^{2},x+3,3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 3 شامل کریں۔

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -14x اور x کو یکجا کریں۔

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

دونوں اطراف میں 13x شامل کریں۔

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$10x-2-5x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$10x-5x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5x^{2}+10x=2$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

-\frac{2}{5} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$