3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} حل کریں

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12x سے ضرب دیں، x,3,2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 کو ایک سے 3x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 2 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 4 ہے۔ \frac{x}{2} کو \frac{2}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

چونکہ \frac{2x}{4} اور \frac{7x-6}{4} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

بطور واحد کسر 3\times \frac{9x-6}{4} ایکسپریس

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 کو ایک سے 9x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 3 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 12 ہے۔ \frac{9x-4}{3} کو \frac{4}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{27x-18}{4} کو \frac{3}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

چونکہ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} اور \frac{3\left(27x-18\right)}{12} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) میں ضرب دیں۔

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x کو ایک سے 7x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

42x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

30x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 کو ایک سے -45x+38 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -76x کو یکجا کریں۔

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} حاصل کرنے کے لئے 90x^{2} اور -42x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x حاصل کرنے کے لئے -40x اور -30x کو یکجا کریں۔

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$48x^{2}-70x+120=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 48 کو، b کے لئے -70 کو اور c کے لئے 120 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

مربع -70۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 کو 120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 کو -23040 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 کا مُخالف 70 ہے۔

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} کو حل کریں۔ 70 کو 2i\sqrt{4535} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} کو 96 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{4535} کو 70 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} کو 96 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12x سے ضرب دیں، x,3,2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 کو ایک سے 3x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 2 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 4 ہے۔ \frac{x}{2} کو \frac{2}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

چونکہ \frac{2x}{4} اور \frac{7x-6}{4} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

بطور واحد کسر 3\times \frac{9x-6}{4} ایکسپریس

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 کو ایک سے 9x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 3 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 12 ہے۔ \frac{9x-4}{3} کو \frac{4}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{27x-18}{4} کو \frac{3}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

چونکہ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} اور \frac{3\left(27x-18\right)}{12} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) میں ضرب دیں۔

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x کو ایک سے 7x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

42x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

30x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 کو ایک سے -45x+38 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -76x کو یکجا کریں۔

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} حاصل کرنے کے لئے 90x^{2} اور -42x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x حاصل کرنے کے لئے -40x اور -30x کو یکجا کریں۔

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

120 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-70x+48x^{2}=-120$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$48x^{2}-70x=-120$$

48 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 سے تقسیم کرنا 48 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-70}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-120}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

2 سے -\frac{35}{48} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{35}{24} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{35}{48} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{35}{48} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{5}{2} کو \frac{1225}{2304} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{35}{48} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$