3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 حل کریں

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w کے لئے حل کریں

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w کو ایک سے w+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w کو ایک سے w-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} حاصل کرنے کے لئے 3w^{2} اور w^{2} کو یکجا کریں۔

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w حاصل کرنے کے لئے 24w اور -4w کو یکجا کریں۔

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

دونوں اطراف میں 2w^{2} شامل کریں۔

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} حاصل کرنے کے لئے 4w^{2} اور 2w^{2} کو یکجا کریں۔

$$6w^{2}+20w-16=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3w^{2}+10w-8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3w^{2}+aw+bw-8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 کو بطور \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

پہلے گروپ میں w اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

عام اصطلاح 3w-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3w-2=0 اور w+4=0 حل کریں۔

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w کو ایک سے w+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w کو ایک سے w-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} حاصل کرنے کے لئے 3w^{2} اور w^{2} کو یکجا کریں۔

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w حاصل کرنے کے لئے 24w اور -4w کو یکجا کریں۔

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

دونوں اطراف میں 2w^{2} شامل کریں۔

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} حاصل کرنے کے لئے 4w^{2} اور 2w^{2} کو یکجا کریں۔

$$6w^{2}+20w-16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

مربع 20۔

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 کو 384 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{-20±28}{12} کو حل کریں۔ -20 کو 28 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{-20±28}{12} کو حل کریں۔ 28 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$w=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w کو ایک سے w+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w کو ایک سے w-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} حاصل کرنے کے لئے 3w^{2} اور w^{2} کو یکجا کریں۔

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w حاصل کرنے کے لئے 24w اور -4w کو یکجا کریں۔

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

دونوں اطراف میں 2w^{2} شامل کریں۔

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} حاصل کرنے کے لئے 4w^{2} اور 2w^{2} کو یکجا کریں۔

$$6w^{2}+20w-6=10$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 6 شامل کریں۔

$$6w^{2}+20w=16$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

2 سے \frac{5}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{10}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{3} کو مربع کریں۔

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{3} کو \frac{25}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

فیکٹر w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} منہا کریں۔

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$