3/x-2-2/x+3=1 حل کریں

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

جذر تلاش کرنے کی طرف سے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-2,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 4 شامل کریں۔

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x+13=x^{2}+x-6$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+13-x^{2}=x-6$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 حاصل کرنے کے لئے x اور -x کو یکجا کریں۔

$$13-x^{2}=-6$$

13 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}=-6-13$$

-19 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 13 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}=-19$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

numerator اور denominator دونوں میں سے منفی سائن ہٹا کر کسر \frac{-19}{-1} کو 19 میں آسان بنایا جاسکتا ہے۔

$$x^{2}=19$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-2,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 4 شامل کریں۔

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x+13=x^{2}+x-6$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+13-x^{2}=x-6$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 حاصل کرنے کے لئے x اور -x کو یکجا کریں۔

$$13-x^{2}=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$13-x^{2}+6=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 13 اور 6 شامل کریں۔

$$19-x^{2}=0$$

اس طرح کی مربعی مساواتیں، x^{2} اصطلاح کے ساتھ لیکن بغیر x اصطلاح کے مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} استعمال کرتے ہوئے، ایک بار معیاری وضع: ax^{2}+bx+c=0 میں لگائے جانے کے بعد حل کی جا سکتی ہیں۔

$$-x^{2}+19=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 0 کو اور c کے لئے 19 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 0۔

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 19 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} کو حل کریں۔

$$x=-\sqrt{19}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} کو حل کریں۔

$$x=\sqrt{19}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$