3/x-2-10/x+2=1 حل کریں

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-10$$

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 20 شامل کریں۔

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$-7x+26=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 حاصل کرنے کے لئے 26 اور 4 شامل کریں۔

$$-7x+30-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-7x+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±13}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±13}{-2} کو حل کریں۔ 13 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-10 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 20 شامل کریں۔

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$-7x+26=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

26 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 26 سے تفریق کریں۔

$$-7x-x^{2}=-30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-7x=-30$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+7x=30$$

2 سے \frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، 7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر x^{2}+7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} منہا کریں۔

$$x=3 x=-10$$