3/x+5/x+2=2 حل کریں

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 5 کو یکجا کریں۔

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x+6-2x^{2}=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+3-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+2x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 5 کو یکجا کریں۔

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x+6-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8}{-4} کو حل کریں۔ -4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8}{-4} کو حل کریں۔ 8 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 5 کو یکجا کریں۔

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x+6-2x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x-2x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+4x=-6$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=3$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=2 x-1=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-1$$