3/x+3/x-5=3x-12/x-5 حل کریں

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-5\right) سے ضرب دیں، x,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 3 کو یکجا کریں۔

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x کو ایک سے 3x-12 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$18x-15-3x^{2}=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$6x-5-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+6x-5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور -x+1=0 حل کریں۔

$$x=5 x=1$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-5\right) سے ضرب دیں، x,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 3 کو یکجا کریں۔

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x کو ایک سے 3x-12 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$18x-15-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 کو -180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±12}{-6} کو حل کریں۔ -18 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±12}{-6} کو حل کریں۔ 12 کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=5$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-5\right) سے ضرب دیں، x,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 3 کو یکجا کریں۔

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x کو ایک سے 3x-12 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$18x-15-3x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$18x-3x^{2}=15$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+18x=15$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-5$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=4$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=2 x-3=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=1$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$