3/x+2/x-1=2 حل کریں

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 2 کو یکجا کریں۔

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$7x-3-2x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 کو بطور \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+3=0 اور 2x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 2 کو یکجا کریں۔

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$7x-3-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±5}{-4} کو حل کریں۔ -7 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±5}{-4} کو حل کریں۔ 5 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x\times 2 کو یکجا کریں۔

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$7x-3-2x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$7x-2x^{2}=3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+7x=3$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$