3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9 حل کریں

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right)^{2} سے ضرب دیں، x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 9 شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

x^{2}\times 2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2}\times 2 کو یکجا کریں۔

$$-3x-x^{2}=0$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(-3-x\right)=0$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x=0 اور -3-x=0 حل کریں۔

$$x=0 x=-3$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right)^{2} سے ضرب دیں، x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 9 شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

x^{2}\times 2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2}\times 2 کو یکجا کریں۔

$$-3x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-3x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-3\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=0$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right)^{2} سے ضرب دیں، x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 9 شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

x^{2}\times 2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2}\times 2 کو یکجا کریں۔

$$-3x-x^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-3x=0$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

0 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=0$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=0 x=-3$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-3$$