3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 حل کریں

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,-4,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x حاصل کرنے کے لئے -x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$5x+2-x^{2}=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$5x-6-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+5x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور -x+2=0 حل کریں۔

$$x=3 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,-4,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x حاصل کرنے کے لئے -x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$5x+2-x^{2}=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$5x-6-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+5x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±1}{-2} کو حل کریں۔ -5 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±1}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=3$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,-4,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x حاصل کرنے کے لئے -x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$5x+2-x^{2}=8$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$5x-x^{2}=6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+5x=6$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=-6$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$