3/p-p-1/p=3p حل کریں

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p کے لئے حل کریں

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ p سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} حاصل کرنے کے لئے p اور p کو ضرب دیں۔

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$4-p=3p^{2}$$

3p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-p-3p^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3p^{2}-p+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3p^{2}+ap+bp+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 کو بطور \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

پہلے گروپ میں 3p اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

عام اصطلاح -p+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -p+1=0 اور 3p+4=0 حل کریں۔

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ p سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} حاصل کرنے کے لئے p اور p کو ضرب دیں۔

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$4-p=3p^{2}$$

3p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-p-3p^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3p^{2}-p+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{1±7}{-6} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{1±7}{-6} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$p=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ p سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} حاصل کرنے کے لئے p اور p کو ضرب دیں۔

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$4-p=3p^{2}$$

3p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-p-3p^{2}=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-p-3p^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3p^{2}-p=-4$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

2 سے \frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

فیکٹر p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} منہا کریں۔

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$