3/5x+2=5/6x-6 حل کریں

$$\frac { 3 } { 5 } x + 2 = \frac { 5 } { 6 x } - 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx 0.103365337$$

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx -13.436698671$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 30x سے ضرب دیں، 5,6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{5} اور 30 کو ضرب دیں۔

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

60 حاصل کرنے کے لئے 30 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

25 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

-180 حاصل کرنے کے لئے 30 اور -6 کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18x^{2}+60x-25=-180x$$

دونوں اطراف میں 180x شامل کریں۔

$$18x^{2}+60x-25+180x=0$$

240x حاصل کرنے کے لئے 60x اور 180x کو یکجا کریں۔

$$18x^{2}+240x-25=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 18 کو، b کے لئے 240 کو اور c کے لئے -25 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

مربع 240۔

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-72\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

-72 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+1800}}{2\times 18}$$

57600 کو 1800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-240±\sqrt{59400}}{2\times 18}$$

59400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} کو حل کریں۔ -240 کو 30\sqrt{66} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30\sqrt{66}-240}{36}$$

-240+30\sqrt{66} کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} کو حل کریں۔ 30\sqrt{66} کو -240 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-30\sqrt{66}-240}{36}$$

-240-30\sqrt{66} کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 30x سے ضرب دیں، 5,6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{5} اور 30 کو ضرب دیں۔

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

60 حاصل کرنے کے لئے 30 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

25 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

-180 حاصل کرنے کے لئے 30 اور -6 کو ضرب دیں۔

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

دونوں اطراف میں 180x شامل کریں۔

$$18x^{2}+60x+180x=25$$

240x حاصل کرنے کے لئے 60x اور 180x کو یکجا کریں۔

$$18x^{2}+240x=25$$

18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{18x^{2}+240x}{18}=\frac{25}{18}$$

18 سے تقسیم کرنا 18 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{240}{18}x=\frac{25}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{240}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{40}{3}x=\frac{25}{18}$$

2 سے \frac{20}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{40}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{20}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{25}{18}+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{20}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{25}{18}+\frac{400}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{25}{18} کو \frac{400}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{275}{6}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{275}{6}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{275}{6}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{66}}{6} x+\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{66}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{20}{3} منہا کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$