3/2x+1-1/3x+2=2.g حل کریں

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) سے ضرب دیں، 2x+1,3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x حاصل کرنے کے لئے 9x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -12 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} کو حل کریں۔ 7 کو \sqrt{97} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} کو حل کریں۔ \sqrt{97} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) سے ضرب دیں، 2x+1,3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x حاصل کرنے کے لئے 9x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-7x-12x^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-12x^{2}-7x=-1$$

-12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 سے تقسیم کرنا -12 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

2 سے \frac{7}{24} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{12} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{24} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{24} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{12} کو \frac{49}{576} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{24} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$