3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x حل کریں

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، 2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x کا مُخالف 6x ہے۔

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 کو ایک سے \frac{5x-11}{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 کو ایک سے 5x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -22 اور 12 شامل کریں۔

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

دونوں اطراف میں 2\left(1-x\right)x شامل کریں۔

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$x-3-2x^{2}=-10$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 10 شامل کریں۔

$$x+7-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{57} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} کو حل کریں۔ \sqrt{57} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، 2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x کا مُخالف 6x ہے۔

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 کو ایک سے \frac{5x-11}{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 کو ایک سے 5x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -22 اور 12 شامل کریں۔

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

دونوں اطراف میں 2\left(1-x\right)x شامل کریں۔

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$x-3-2x^{2}=-10$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -10 اور 3 شامل کریں۔

$$x-2x^{2}=-7$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+x=-7$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$