24/18-x-24/18+x=1 حل کریں

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-54$$

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -18,18 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-18\right)\left(x+18\right) سے ضرب دیں، 18-x,18+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x کو ایک سے 24 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 کو ایک سے 24 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -24x کو یکجا کریں۔

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -432 اور 432 شامل کریں۔

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 18۔

$$-48x=x^{2}-324$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-48x-x^{2}=-324$$

دونوں اطراف میں 324 شامل کریں۔

$$-48x-x^{2}+324=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-48x+324=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -48 کو اور c کے لئے 324 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -48۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 324 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 کو 1296 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 کا مُخالف 48 ہے۔

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{48±60}{-2} کو حل کریں۔ 48 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-54$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{48±60}{-2} کو حل کریں۔ 60 کو 48 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-54 x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -18,18 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-18\right)\left(x+18\right) سے ضرب دیں، 18-x,18+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x کو ایک سے 24 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 کو ایک سے 24 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -24x کو یکجا کریں۔

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -432 اور 432 شامل کریں۔

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 18۔

$$-48x=x^{2}-324$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-48x-x^{2}=-324$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-48x=-324$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+48x=324$$

2 سے 24 حاصل کرنے کے لیے، 48 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 24 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

مربع 24۔

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 کو 576 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+48x+576=900$$

فیکٹر x^{2}+48x+576۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

سادہ کریں۔

$$x+24=30 x+24=-30$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 24 منہا کریں۔

$$x=6 x=-54$$